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2.4 Cálculo de las concentraciones

La concentración en un punto de la pluma determinado por sus coordenadas X,Y y Z vendrá dada por la expresión:

  C(X,Y,Z)=(C₀/S) F₀(t)F₁(t)F₂(Y,t)F₃(Z,t)

C₀=Concentración de contaminante en el efluente

S=Dilución inicial de la capa de mezcla

siendo t una variable auxiliar que se calcula mediante t=X/U_a. F₀(t) tiene en cuenta la autodepuración de la pluma no conservativa y tiene la forma:

   F₀(t)=10^-t/T90    (**)

El resto de las funciones tienen forma diferente dependiendo del punto de aplicación:

(a)  Zona próxima al punto de surgencia:

Aquí el espesor de la capa de mezcla es inferior a la profundidad y, por tanto, existe dispersión vertical. El perfil de concentraciones tiene forma de meseta.

F₁(t)=1

F₂(Y,t)=(1/2)[erf[(B/2+Y)/(σ_y2^1/2)]+ erf[(B/2-Y)/(σ_y2^1/2)]]

F₃(Z,t)=(1/2)[erf[(e+Z)/(σ_z2^1/2)]+ erf[(e-Z)/(σ_z2^1/2)]]

Siendo σ_y=(2K_yt)^1/2 y σ_z=(2K_zt)^1/2. Las funciones error erf las evalúa numéricamente el programa mediante integración. El método de integración que usaremos es mediante la descomposición de trapecios de la función área de la curva, el más sencillo que hay. El número de rectángulos a considerar lo podremos variar mediante el parámetro N_int de la función PARAMETROS DEL CÁLCULO del programa. Aumentando su valor, aumentamos la convergencia numérica de las integrales pero ralentizamos el programa. Se deberá tomar un valor lo óptimo (si lo aumentamos más no notamos cambios en los resultados) para dicho parámetro.

(b)  Zona alejada al punto de surgencia:

Aquí se supone que la pluma se homogeneizó en vertical cuando la profundidad era H_h que es la profundidad en el punto donde el espesor de la pluma empieza a ocupar toda la capa de agua. Tenga en cuenta que el programa no permite introducir relieves topográficos en el fondo del mar por lo que H_h coincide con la altura a la superficie del agua del emisario submarino más profundo que tenemos. En caso de que quisiera considerar una situación de relieve en el que la altura del punto de surgencia H_h fuese mayor podría introducir otro emisario, con emisión nula, con una profundidad igual a H_h en cuyo caso el programa podría realizar el cálculo tomando como H_h la altura a la superficie del agua del emisario submarino más profundo que tenemos (que hemos introducido artificialmente). Aproximaremos las integrales de la función error erf de tal manera que

F₁(t)=(2π)^-1/2B σ_y^-1/2

F₂(Y,t)=exp[(-Y²/2σ_y²)]

F₃(Z,t)=e/H_h

Siendo ahora σ_y=(B²/16+2K_yt)^1/2. El cálculo hidráulico del emisario en el caso de que quiera tener en cuenta pérdidas por fricción se podrá realizar por los métodos de tanteo que sugiere la orden ministerial.

Notas sobre la modelización (errores y comentarios del modelo):

(*) Hemos encontrado lo que creemos, a nuestro juicio, errores tipográficos en la Orden del 13 de Julio de 1993 del Ministerio de Obras Públicas y Transportes del Reino de ESPAÑA, B.O.E. Martes 27 de Julio de 1993, página 22861, que hemos subsanado atendiendo a criterios de consistencia matemática. El software asume las presentes correcciones en el cálculo.

NOTA PARA LAS VERSIONES DESCAR 3.0 e INFERIORES:

(**) En el modelo oficial, T90 se expresa en horas, tal y como asume el programa. Sin embargo, la ecuación F₀(t)=10^-t/T90  del modelo oficial(1) viene con el tiempo en segundos. Atendiendo a criterios de consistencia matemática y de coherencia de resultados tendría que venir T90 expresada en segundos (multiplicar por 3600 segundos que tiene una hora). Dejamos al usuario la posibilidad de usar el modelo oficial tal y como está, o bien introducir la rectificación correspondiente. Por ejemplo, para un T90=2 horas el usuario debe introducir:

(a) Atendiendo al modelo oficial:

1/T90=0,5 horas^-1 como dato de entrada del programa. Es decir, introducir 0,5 en la casilla del programa para un T90=2 horas.

(b) Atendiendo a criterios de consistencia matemática y de coherencia de resultados:

1/T90=1/(2 x 3600)=0,000278 como dato de entrada del programa. Es decir, introducir 0,000278 en la casilla del programa para un T90=2 horas.

(1) Orden del 13 de Julio de 1993 del Ministerio de Obras Públicas y Transportes del Reino de ESPAÑA, B.O.E. Martes 27 de Julio de 1993, página 22861.

(***) En el modelo oficial, no encontramos la relación que hay entre Q_b y Q, ya que debería tener un coeficiente n (número de bocas). En la ventana de parámetros del modelo hemos añadido esa posibilidad.

Referencias Científicas:

Orden del 13 de Julio de 1993 del Ministerio de Obras Públicas y Transportes del Reino de ESPAÑA, B.O.E. Martes 27 de Julio de 1993, página 22861, I. Disposiciones generales. Proyecto de conducciones de vertidos desde tierra al mar.

IKSR 2000 : M. Braun, „The Pathways for the most important hazardous substances in the rhine basin (during floods)“, International Commission for the Protection of the Rhine, Koblenz, Germany, in Int. Symposium on River Flood Defence, Kassel,, Kassel Reports of Hydraulic Engineering No. 9/2000 

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